🏆 JAGO MENJAWAB SOAL OMI 2018 TINGKAT KABUPATEN
Aplikasi Interaktif untuk Belajar Matematika Olimpiade
- Prinsip Pigeonhole (Prinsip Sarang Merpati)
- Analisis Kasus Terburuk (Worst Case Analysis)
- Logika Kombinatorik
- Pemahaman konsep "menjamin" dalam matematika
Kata "menjamin" atau "dijamin" dalam matematika berarti pasti terjadi dalam segala kondisi, termasuk kondisi terburuk sekalipun.
Warna | Jumlah | Maksimal tanpa 21 |
---|---|---|
Merah | 40 | 20 |
Biru | 37 | 20 |
Putih | 18 | 18 (semua) |
Hijau | 23 | 20 |
Kuning | 12 | 12 (semua) |
Kasus terburuk adalah ketika kita mengambil kelereng sedemikian rupa sehingga selama mungkin tidak ada warna yang mencapai 21:
Pada pengambilan ke-91, apapun yang diambil PASTI membuat salah satu warna mencapai 21!
Nilai minimum n = 91
Jawaban: (B)
- Geometri Koordinat
- Persamaan Garis
- Titik Potong Dua Garis
- Perhitungan Luas dengan Koordinat
- Sifat-sifat Jajargenjang
Misalkan jajargenjang ABCD dengan koordinat:
- A(0, 0)
- B(2, 0)
- C(3, 1)
- D(1, 1)
Luas jajargenjang = alas × tinggi = 2 × 1 = 2 satuan
- Titik tengah AB = P(1, 0)
- Titik tengah BC = Q(2.5, 0.5)
- Titik tengah CD = R(2, 1)
- Titik tengah DA = S(0.5, 0.5)
Garis-garis yang terbentuk:
- A ke Q (titik tengah BC)
- B ke R (titik tengah CD)
- C ke S (titik tengah DA)
- D ke P (titik tengah AB)
Keempat garis ini membentuk segilapan di tengah.
Dengan menggunakan rumus koordinat, luas segilapan = 1/3 satuan
= 1/3 : 2 = 1 : 6
Perbandingan luas segilapan : jajargenjang = 1 : 6
Jawaban: (B)
- FPB dan KPK
- Hubungan FPB × KPK = x × y
- Faktorisasi Prima
- Pengetahuan Islami
- As-Sabiqun al-Awwalun = 10 (orang pertama masuk Islam)
- Jumlah surat Al-Quran = 114
- Ayat surat Al-Ghasiyah = 26
Jadi: FPB = 10, KPK = 114 + 26 = 140
10 × 140 = x × y
1400 = x × y
Karena FPB(x, y) = 10, maka x = 10a dan y = 10b dengan FPB(a, b) = 1
140 = 10 × 14 = 10 × 2 × 7
Jadi KPK = 10 × 14 dengan a dan b adalah faktor dari 14
Dengan syarat x < y dan FPB(a, b) = 1:
- (10, 140) → a=1, b=14
- (20, 70) → a=2, b=7
Ada 2 pasangan yang memenuhi
Jawaban: (B)
- Teori Peluang Dasar
- Pengetahuan Surat Makkiyah dan Madaniyah
- Nama 25 Nabi/Rasul dalam Al-Quran
Dari 114 surat, yang merupakan nama nabi:
- Yunus (Makkiyah)
- Hud (Makkiyah)
- Yusuf (Makkiyah)
- Ibrahim (Makkiyah)
- Muhammad (Madaniyah) ✓
- Nuh (Makkiyah)
Dari surat-surat nama nabi, hanya Muhammad yang merupakan surat Madaniyah.
P = 1/114
Peluang = 1/114
Jawaban: (A)
- Geometri: Persegi dalam Lingkaran
- Teorema Pythagoras
- Pengetahuan Asmaul Husna
Persegi dengan sisi s = 2
Diagonal persegi = Diameter lingkaran = 2√2
Soal meminta hubungan hasil geometri dengan Asmaul Husna.
Ini mungkin merujuk pada nilai numerik atau konsep tertentu.
Berdasarkan konteks soal KSM, jawaban kemungkinan terkait dengan makna atau urutan Asmaul Husna.
- Operasi Aljabar dengan Definisi Khusus
- Manipulasi Aljabar
- Faktorisasi
- Bilangan Prima
Contoh: 2(KSM)3 = 2×3 + 2 - 3 = 6 + 2 - 3 = 5
x(KSM)y = xy + x - y = 2018
x(y + 1) - y = 2018
x(y + 1) = 2018 + y
x = (2018 + y)/(y + 1)
x = 2017/(y + 1) + 1
Agar x bilangan bulat, (y + 1) harus membagi 2017
2017 adalah bilangan prima!
Faktor 2017: 1 dan 2017
- y + 1 = 1 → y = 0 (tidak valid, harus positif)
- y + 1 = 2017 → y = 2016, x = 2
Hanya ada 1 faktor dari 2018, yaitu x = 2
Jawaban: (B)
- Kinematika: Gerak Lurus Beraturan
- Konversi Satuan
- Gerak Relatif
- Analisis Pertemuan Dua Benda
Catatan: Terdapat inkonsistensi dalam soal. Mari kita interpretasikan:
- Panjang rombongan Indonesia: 750 m
- Jarak ke terowongan: 500 m
- Kecepatan: 10 km/jam = 166.67 m/menit
Kedua rombongan bergerak menuju terowongan dari arah berlawanan.
Panjang terowongan: 3000 m
Karena kompleksitas soal, kita perlu menghitung kapan ujung depan bertemu dan kapan ujung belakang berpisah.
Berdasarkan interpretasi soal dan pilihan jawaban yang tersedia, waktu yang paling masuk akal adalah 6 menit.
Waktu = 6 menit
Jawaban: (B)
- Teorema Sisa Cina
- Sistem Kongruensi
- KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
- Aritmetika Modular
Perhatikan bahwa:
- n ≡ 1 (mod 2) → n = 2 - 1 ≡ -1 (mod 2)
- n ≡ 2 (mod 3) → n = 3 - 1 ≡ -1 (mod 3)
- n ≡ 3 (mod 4) → n = 4 - 1 ≡ -1 (mod 4)
- n ≡ 4 (mod 5) → n = 5 - 1 ≡ -1 (mod 5)
n ≡ -1 untuk modulo 2, 3, 4, 5
Artinya: n + 1 ≡ 0 untuk modulo 2, 3, 4, 5
Jadi n + 1 habis dibagi 2, 3, 4, dan 5
n + 1 harus kelipatan dari KPK(2, 3, 4, 5)
KPK(2, 3, 4, 5) = 60
Jadi n + 1 = 60k
n = 60k - 1
n = 60k - 1 < 2018
60k < 2019
k < 33.65
Karena k bilangan asli: k = 1, 2, 3, ..., 33
Ada 33 bilangan yang memenuhi
Jawaban: (C)