Penilaian Sumatif 1
Matematika SMP Kelas 7 - Bilangan Bulat dan Pecahan
Identitas Siswa
Petunjuk Pengerjaan
- Isilah data diri Anda pada kolom Identitas Siswa.
- Jawablah setiap soal dengan teliti pada tempat yang disediakan.
- Untuk melihat pembahasan, klik tombol "Tampilkan Langkah Penyelesaian".
- Gunakan tombol "Langkah Berikutnya" untuk melihat setiap tahapan solusi.
- Setelah selesai, Anda dapat mencetak halaman ini sebagai bukti pengerjaan.
A. Pilihan Ganda
1. Suhu es batu di lemari es lima derajat Celcius di bawah 0. Suhu es batu dapat ditulis ....
Langkah 1: Analisis Soal
Soal menyatakan "lima derajat Celcius di bawah 0".
Langkah 2: Pahami Istilah "di bawah 0"
Dalam matematika, "di bawah 0" menunjukkan bilangan negatif.
Langkah 3: Tulis Bilangannya
Angka yang diberikan adalah "lima" atau 5. Karena berada "di bawah 0", maka kita tulis sebagai -5.
Langkah 4: Kesimpulan
Suhu es batu tersebut adalah -5°C. Jawaban yang benar adalah **c. -5°C**.
2. Bilangan bulat yang terletak di antara -3 dan 2 adalah ....
Langkah 1: Pahami Istilah "di antara"
"Di antara -3 dan 2" berarti semua bilangan bulat yang lebih besar dari -3 dan lebih kecil dari 2. Bilangan -3 dan 2 itu sendiri tidak termasuk.
Langkah 2: Visualisasi Garis Bilangan
Bayangkan atau gambar sebuah garis bilangan:
... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 ...
Langkah 3: Identifikasi Bilangannya
Bilangan yang berada tepat di antara -3 dan 2 (yang ditandai biru) adalah -2, -1, 0, dan 1.
Langkah 4: Kesimpulan
Himpunan bilangan tersebut adalah {-2, -1, 0, 1}. Jawaban yang benar adalah **c. -2, -1, 0, 1**.
3. Berikut ini bilangan bulat yang tidak terletak di sebelah kanan bilangan -5 adalah ....
Langkah 1: Pahami Garis Bilangan
Pada garis bilangan, "di sebelah kanan" berarti "lebih besar dari". "Di sebelah kiri" berarti "lebih kecil dari".
Langkah 2: Analisis Soal
Soal menanyakan bilangan yang "tidak terletak di sebelah kanan -5". Ini berarti kita mencari bilangan yang "sama dengan -5" atau "terletak di sebelah kiri -5" (yaitu, lebih kecil dari -5).
Langkah 3: Evaluasi Pilihan
a. 1: 1 > -5 (terletak di sebelah kanan).
b. -3: -3 > -5 (terletak di sebelah kanan).
c. -8: -8 < -5 (terletak di sebelah kiri).
d. -4: -4 > -5 (terletak di sebelah kanan).
Langkah 4: Kesimpulan
Bilangan yang tidak terletak di sebelah kanan -5 adalah -8. Jawaban yang benar adalah **c. -8**.
4. Urutan suhu 2°C, -6°C, 0°C, -3°C dari yang paling dingin adalah ....
Langkah 1: Pahami Istilah "Paling Dingin"
Suhu "paling dingin" adalah suhu dengan nilai angka yang paling kecil (paling negatif).
Langkah 2: Bandingkan Bilangan
Kita memiliki bilangan: 2, -6, 0, -3.
Pada garis bilangan, urutan dari terkecil (paling kiri) ke terbesar (paling kanan) adalah: -6, -3, 0, 2.
Langkah 3: Urutkan Suhu
Mengurutkan dari yang paling dingin (terkecil) ke yang paling panas (terbesar) adalah: -6°C, lalu -3°C, lalu 0°C, dan yang paling panas adalah 2°C.
Langkah 4: Kesimpulan
Urutan suhu dari yang paling dingin adalah -6°C, -3°C, 0°C, 2°C. Jawaban yang benar adalah **a. -6°C, -3°C, 0°C, 2°C**.
5. Hasil dari 12 + (-8) - 5 adalah ....
Langkah 1: Operasi Pertama
Kerjakan operasi dari kiri ke kanan. Operasi pertama adalah 12 + (-8).
Menambahkan bilangan negatif sama dengan pengurangan: 12 - 8 = 4.
Langkah 2: Operasi Kedua
Hasil dari langkah 1 (yaitu 4) dikurangkan dengan 5.
Operasinya menjadi: 4 - 5.
Langkah 3: Hasil Akhir
4 - 5 = -1. Jawaban yang benar adalah **d. -1**.
6. Hasil dari -12 × (16 - (-4)) adalah ....
Langkah 1: Kerjakan Dalam Kurung
Dalam operasi hitung campuran, kerjakan terlebih dahulu yang ada di dalam tanda kurung: (16 - (-4)).
Mengurangkan bilangan negatif sama dengan menambahkan: 16 + 4 = 20.
Langkah 2: Lakukan Perkalian
Sekarang soalnya menjadi: -12 × 20.
Perkalian bilangan negatif (-) dengan bilangan positif (+) akan menghasilkan bilangan negatif (-).
Langkah 3: Hitung Hasil Akhir
12 × 20 = 240.
Karena hasilnya negatif, maka jawabannya adalah -240.
Jawaban yang benar adalah **d. -240**.
7. Diketahui a = -5, b = 20 dan c = -15. Hasil dari (a + c) × (b : a) adalah ....
Langkah 1: Substitusi Nilai
Ganti setiap huruf dengan nilainya:
(a + c) × (b : a)
= (-5 + (-15)) × (20 : (-5))
Langkah 2: Hitung Kurung Pertama
(-5 + (-15)) = -5 - 15 = -20.
Langkah 3: Hitung Kurung Kedua
(20 : (-5))
Positif (+) dibagi negatif (-) hasilnya negatif (-).
20 : 5 = 4. Jadi, hasilnya -4.
Langkah 4: Hitung Hasil Akhir
Kalikan hasil dari kedua kurung:
(-20) × (-4)
Negatif (-) dikali negatif (-) hasilnya positif (+).
20 × 4 = 80.
Jawaban yang benar adalah **a. 80**.
8. Diketahui {(32 - 5) × 8} : n = 24. Nilai n yang memenuhi adalah ....
Langkah 1: Sederhanakan Sisi Kiri
Kita hitung dulu bagian di dalam kurung kurawal {}.
Kerjakan kurung biasa: (32 - 5) = 27.
Langkah 2: Lanjutkan Sisi Kiri
Operasinya menjadi: {27 × 8}.
27 × 8 = 216.
Langkah 3: Bentuk Persamaan Baru
Setelah disederhanakan, persamaannya menjadi:
216 : n = 24
Langkah 4: Cari Nilai n
Jika A : B = C, maka A : C = B.
Jadi, n = 216 : 24.
216 dibagi 24 adalah 9.
Jawaban yang benar adalah **c. 9**.
9. Hasil operasi hitung dari (-150) + 250 : (-5) + 225 adalah ....
Langkah 1: Aturan Operasi Hitung
Dahulukan perkalian atau pembagian sebelum penjumlahan atau pengurangan.
Langkah 2: Kerjakan Pembagian
Hitung 250 : (-5).
Positif (+) dibagi negatif (-) hasilnya negatif (-).
250 : 5 = 50. Jadi, hasilnya -50.
Langkah 3: Bentuk Operasi Baru
Operasinya menjadi: (-150) + (-50) + 225.
Langkah 4: Kerjakan dari Kiri
(-150) + (-50) = -150 - 50 = -200.
Kemudian, -200 + 225 = 225 - 200 = 25.
Jawaban yang benar adalah **a. 25**.
10. Hasil perhitungan dari 2 × (-75) + 250 - (300 : (-6)) adalah ....
Langkah 1: Aturan Operasi Hitung
Dahulukan operasi perkalian dan pembagian.
Langkah 2: Hitung Perkalian
2 × (-75) = -150. (Positif × Negatif = Negatif)
Langkah 3: Hitung Pembagian
(300 : (-6)) = -50. (Positif : Negatif = Negatif)
Langkah 4: Bentuk Operasi Baru
Substitusi hasilnya ke soal:
(-150) + 250 - (-50)
Langkah 5: Hitung dari Kiri
(-150) + 250 = 100.
Kemudian, 100 - (-50) = 100 + 50 = 150.
Jawaban yang benar adalah **c. 150**.
11. Seorang pemain memperoleh skor 20, -50, -35, dan 120. Total skor yang diperoleh pemain tersebut adalah ....
Langkah 1: Pahami Istilah "Total Skor"
Total skor berarti menjumlahkan semua skor yang diperoleh:
20 + (-50) + (-35) + 120
Langkah 2: Hitung dari Kiri (atau Kelompokkan)
Cara 1 (dari kiri):
20 + (-50) = 20 - 50 = -30.
-30 + (-35) = -30 - 35 = -65.
-65 + 120 = 120 - 65 = 55.
Langkah 3: Cara Alternatif (Kelompokkan)
Kelompokkan bilangan positif dan negatif:
Positif: 20 + 120 = 140.
Negatif: (-50) + (-35) = -85.
Gabungkan: 140 - 85 = 55.
Langkah 4: Kesimpulan
Total skor yang diperoleh adalah 55. Jawaban yang benar adalah **b. 55**.
12. Faktorisasi prima dari 44 adalah ....
Langkah 1: Pahami Faktorisasi Prima
Faktorisasi prima adalah menguraikan sebuah bilangan menjadi perkalian dari faktor-faktor primanya.
Langkah 2: Gunakan Pohon Faktor
Kita bagi 44 dengan bilangan prima terkecil yang bisa membaginya.
44 dibagi 2 = 22. (2 adalah prima)
22 dibagi 2 = 11. (2 adalah prima)
11 adalah bilangan prima, jadi berhenti.
Langkah 3: Tulis Hasilnya
Faktor-faktor prima yang kita dapatkan adalah 2, 2, dan 11.
Jadi, faktorisasi primanya adalah 2 × 2 × 11.
Jawaban yang benar adalah **b. 2 × 2 × 11**.
13. Suhu udara di kaki gunung adalah 28°C. Setiap ketinggian 50 m, suhu udara berkurang 1°C. Suhu udara di puncak gunung yang memiliki ketinggian 1.500 m adalah ....
Langkah 1: Identifikasi Informasi
Suhu Awal = 28°C
Ketinggian Total = 1.500 m
Perubahan Suhu = Berkurang 1°C setiap 50 m
Langkah 2: Hitung Berapa Kali Suhu Turun
Kita bagi ketinggian total dengan interval perubahan suhu:
Jumlah penurunan = 1.500 m / 50 m = 30 kali.
Langkah 3: Hitung Total Penurunan Suhu
Setiap kali turun adalah 1°C, dan terjadi 30 kali.
Total penurunan = 30 × 1°C = 30°C.
Langkah 4: Hitung Suhu Akhir
Suhu akhir = Suhu Awal - Total Penurunan
Suhu akhir = 28°C - 30°C = -2°C.
Jawaban yang benar adalah **c. -2°C**.
14. Bu Tatik mempunyai 30 dus donat. Setiap dus berisi 12 donat. Semua donat akan dibagikan kepada 90 anak. Setiap anak menerima donat sama banyak. Banyak donat yang diterima setiap anak adalah ....
Langkah 1: Hitung Total Donat
Ada 30 dus, dan setiap dus berisi 12 donat.
Total Donat = 30 dus × 12 donat/dus = 360 donat.
Langkah 2: Bagi Rata Donat
Total 360 donat akan dibagikan kepada 90 anak.
Donat per anak = Total Donat / Jumlah Anak
Donat per anak = 360 / 90.
Langkah 3: Hasil Akhir
360 / 90 = 4.
Jadi, setiap anak menerima 4 donat.
Jawaban yang benar adalah **b. 4**.
15. Diketahui dua daerah memiliki selisih suhu 10°C. Daerah A bersuhu 6°C di atas 0°C. Jika suhu daerah B lebih tinggi dari suhu di daerah A, besar suhu di daerah B adalah ....
Langkah 1: Tentukan Suhu Daerah A
Suhu daerah A adalah "6°C di atas 0°C", berarti Suhu A = +6°C.
Langkah 2: Pahami Istilah "Selisih"
Selisih suhu adalah 10°C. Ini berarti jarak antara Suhu A dan Suhu B pada garis bilangan adalah 10.
Langkah 3: Tentukan Kemungkinan Suhu B
Ada dua kemungkinan:
1. Suhu B lebih rendah: 6°C - 10°C = -4°C
2. Suhu B lebih tinggi: 6°C + 10°C = 16°C
Langkah 4: Baca Kondisi Soal
Soal menyatakan "suhu daerah B lebih tinggi dari suhu di daerah A".
Maka kita pilih kemungkinan kedua.
Suhu B = 16°C.
Jawaban yang benar adalah **d. 16°C**.
16. FPB dari 100 dan 75 adalah ....
Langkah 1: Pahami FPB
FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan (100 dan 75).
Langkah 2: Cari Faktorisasi Prima
Gunakan pohon faktor:
100 = 10 × 10 = (2 × 5) × (2 × 5) = 2² × 5²
75 = 3 × 25 = 3 × 5 × 5 = 3 × 5²
Langkah 3: Tentukan FPB
Untuk mencari FPB, ambil faktor prima yang SAMA (persekutuan) dari kedua bilangan dengan pangkat TERKECIL.
Faktor yang sama adalah 5.
Pangkat terkecil dari 5 adalah 5².
Langkah 4: Hitung Hasil FPB
FPB = 5² = 5 × 5 = 25. Jawaban yang benar adalah **d. 25**.
17. Jika KPK dari bilangan a dan b adalah 210, di antara pasangan bilangan a dan b berikut yang memenuhi adalah .... (HOTS)
Langkah 1: Pahami KPK
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari kedua bilangan. Kita harus menguji KPK dari setiap pasangan.
Langkah 2: Uji Pilihan a (14 dan 35)
14 = 2 × 7
35 = 5 × 7
KPK (ambil semua faktor, pangkat terbesar) = 2 × 5 × 7 = 70. (Salah)
Langkah 3: Uji Pilihan b (21 dan 70)
21 = 3 × 7
70 = 2 × 5 × 7
KPK = 2 × 3 × 5 × 7 = 210. (Benar)
Langkah 4: Uji Pilihan Lain (Konfirmasi)
c. 28 = 2² × 7; 10 = 2 × 5. KPK = 2² × 5 × 7 = 4 × 35 = 140. (Salah)
d. 35 = 5 × 7; 70 = 2 × 5 × 7. KPK = 2 × 5 × 7 = 70. (Salah)
Langkah 5: Kesimpulan
Pasangan bilangan yang memiliki KPK 210 adalah 21 dan 70. Jawaban yang benar adalah **b. 21 dan 70**.
18. KPK dan FPB dari 24, 36, dan 96 adalah ....
Langkah 1: Faktorisasi Prima
Cari faktorisasi prima dari ketiga bilangan:
24 = 8 × 3 = 2³ × 3
36 = 4 × 9 = 2² × 3²
96 = 32 × 3 = 2⁵ × 3
Langkah 2: Hitung FPB
FPB: Ambil faktor yang SAMA (2 dan 3) dengan pangkat TERKECIL.
Faktor 2: Pangkat terkecil adalah 2² (dari 36).
Faktor 3: Pangkat terkecil adalah 3¹ (dari 24 dan 96).
FPB = 2² × 3 = 4 × 3 = 12.
Langkah 3: Hitung KPK
KPK: Ambil SEMUA faktor (2 dan 3) dengan pangkat TERBESAR.
Faktor 2: Pangkat terbesar adalah 2⁵ (dari 96).
Faktor 3: Pangkat terbesar adalah 3² (dari 36).
KPK = 2⁵ × 3² = 32 × 9 = 288.
Langkah 4: Kesimpulan
KPK adalah 288 dan FPB adalah 12. Jawaban yang benar adalah **d. 288 dan 12**.
19. Di dalam kelas terdapat 36 siswa, 20 di antaranya siswa perempuan. Para siswa akan membentuk kelompok belajar yang terdiri atas siswa laki-laki dan siswa perempuan. Kemungkinan terbanyak kelompok yang terbentuk adalah .... (HOTS)
Langkah 1: Identifikasi Jumlah Siswa
Total Siswa = 36
Siswa Perempuan = 20
Siswa Laki-laki = Total - Perempuan = 36 - 20 = 16.
Langkah 2: Pahami Masalah
Kita ingin membentuk "kemungkinan terbanyak kelompok" yang komposisi siswa laki-laki dan perempuannya sama di setiap kelompok. Ini adalah masalah mencari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari jumlah siswa laki-laki dan perempuan.
Langkah 3: Cari FPB dari 16 dan 20
Faktorisasi prima:
16 = 2⁴
20 = 4 × 5 = 2² × 5
FPB (faktor sama, pangkat terkecil) = 2² = 4.
Langkah 4: Kesimpulan
Jumlah kelompok terbanyak yang bisa dibentuk adalah 4 kelompok.
(Setiap kelompok akan terdiri dari 16/4 = 4 laki-laki dan 20/4 = 5 perempuan).
Jawaban yang benar adalah **a. 4**.
20. Zora dan Riza mengikuti kursus alat musik selo. Jadwal latihan Zora 3 hari sekali, sedangkan jadwal latihan Riza 5 hari sekali. Hari ini, mereka latihan bersama-sama. Mereka akan latihan bersama-sama lagi setelah... hari.
Langkah 1: Pahami Masalah
Masalah ini menanyakan kapan sebuah kejadian akan berulang bersama-sama di masa depan. Ini adalah masalah mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari dua jadwal (3 hari dan 5 hari).
Langkah 2: Cari KPK dari 3 dan 5
3 adalah bilangan prima.
5 adalah bilangan prima.
KPK dari dua bilangan prima adalah perkalian kedua bilangan tersebut.
Langkah 3: Hitung Hasil KPK
KPK = 3 × 5 = 15.
Mereka akan latihan bersama-sama lagi setelah 15 hari.
Jawaban yang benar adalah **d. 15**.
B. Pilihan Ganda Kompleks
1. Penurunan suhu sebesar 10°C dapat dinyatakan dengan kalimat .... (Pilih lebih dari satu)
Langkah 1: Pahami Soal
Kita mencari situasi di mana terjadi "penurunan suhu" (suhu akhir lebih rendah dari suhu awal) dengan selisih tepat 10°C.
Langkah 2: Evaluasi Pilihan a
Suhu awal 40°C, suhu akhir 30°C.
Perubahan = Suhu Akhir - Suhu Awal = 30 - 40 = -10°C.
Ini adalah penurunan 10°C. **(Benar)**
Langkah 3: Evaluasi Pilihan b
Suhu awal 12°C, suhu akhir 2°C.
Perubahan = 2 - 12 = -10°C.
Ini adalah penurunan 10°C. **(Benar)**
Langkah 4: Evaluasi Pilihan c
Suhu awal 25°C, suhu akhir 35°C.
Perubahan = 35 - 25 = +10°C.
Ini adalah KENAIIKAN 10°C. **(Salah)**
Langkah 5: Evaluasi Pilihan d
Suhu awal 2°C, suhu akhir 20°C.
Perubahan = 20 - 2 = +18°C.
Ini adalah KENAIIKAN 18°C. **(Salah)**
Langkah 6: Kesimpulan
Kalimat yang menyatakan penurunan suhu 10°C adalah a dan b. Jawaban yang benar adalah **a** dan **b**.
2. Diketahui bilangan a = -90, b = 86, dan c = -102. Pernyataan berikut yang benar mengenai bilangan a, b, dan c tersebut adalah .... (Pilih lebih dari satu)
Langkah 1: Identifikasi Bilangan
a = -90 (Negatif)
b = 86 (Positif)
c = -102 (Negatif)
Langkah 2: Evaluasi Pilihan a
"b terletak di sebelah kanan c" -> "86 terletak di sebelah kanan -102".
Bilangan positif (86) selalu di sebelah kanan (lebih besar dari) bilangan negatif (-102). **(Benar)**
Langkah 3: Evaluasi Pilihan b
"bilangan a < bilangan c" -> "-90 < -102".
Pada bilangan negatif, semakin besar angkanya, semakin kecil nilainya. -102 lebih kecil dari -90.
Jadi, pernyataan -90 < -102 adalah **(Salah)**. (Seharusnya -90 > -102)
Langkah 4: Evaluasi Pilihan c
"urutan dari yang terkecil adalah b, a, c" -> 86, -90, -102.
Urutan yang benar dari terkecil adalah: -102 (c), lalu -90 (a), lalu 86 (b).
Pernyataan ini **(Salah)**.
Langkah 5: Evaluasi Pilihan d
"bilangan b lebih besar daripada bilangan a dan c" -> "86 > -90" DAN "86 > -102".
Bilangan positif (86) selalu lebih besar dari bilangan negatif manapun. **(Benar)**
Langkah 6: Kesimpulan
Pernyataan yang benar adalah a dan d. Jawaban yang benar adalah **a** dan **d**.
3. Bilangan bulat yang lebih dari -26 adalah .... (Pilih lebih dari satu)
Langkah 1: Pahami Soal
Kita mencari bilangan yang nilainya "lebih dari -26". Pada garis bilangan, ini berarti bilangan apapun yang terletak di sebelah kanan -26.
Langkah 2: Evaluasi Pilihan a
a. -30. Karena -30 < -26, bilangan ini terletak di sebelah kiri. **(Salah)**
Langkah 3: Evaluasi Pilihan b
b. -27. Karena -27 < -26, bilangan ini terletak di sebelah kiri. **(Salah)**
Langkah 4: Evaluasi Pilihan c
c. -15. Karena -15 > -26, bilangan ini terletak di sebelah kanan. **(Benar)**
Langkah 5: Evaluasi Pilihan d
d. -6. Karena -6 > -26, bilangan ini terletak di sebelah kanan. **(Benar)**
Langkah 6: Kesimpulan
Bilangan yang lebih dari -26 adalah -15 dan -6. Jawaban yang benar adalah **c** dan **d**.
4. Perhatikan perbandingan operasi hitung bilangan bulat berikut!
(1) 21 × 2 = -7 × (-6)
(2) -10 - (-6) < -34 : 2
(3) -14 + 20 > 18 : (-2)
(4) 19 × 2 = 24 - (-13)
Pernyataan yang benar ditunjukkan oleh nomor .... (Pilih lebih dari satu)
Langkah 1: Evaluasi Pernyataan (1)
Sisi kiri: 21 × 2 = 42.
Sisi kanan: -7 × (-6) = 42 (Negatif × Negatif = Positif).
Pernyataan: 42 = 42. **(Benar)**
Langkah 2: Evaluasi Pernyataan (2)
Sisi kiri: -10 - (-6) = -10 + 6 = -4.
Sisi kanan: -34 : 2 = -17.
Pernyataan: -4 < -17. Ini **(Salah)**, karena -4 lebih besar dari -17.
Langkah 3: Evaluasi Pernyataan (3)
Sisi kiri: -14 + 20 = 6.
Sisi kanan: 18 : (-2) = -9.
Pernyataan: 6 > -9. Bilangan positif selalu lebih besar dari negatif. **(Benar)**
Langkah 4: Evaluasi Pernyataan (4)
Sisi kiri: 19 × 2 = 38.
Sisi kanan: 24 - (-13) = 24 + 13 = 37.
Pernyataan: 38 = 37. Ini **(Salah)**.
Langkah 5: Kesimpulan
Pernyataan yang benar adalah (1) dan (3). Jawaban yang benar adalah **a. (1)** dan **c. (3)**.
5. Bilangan yang bukan termasuk faktor dari 57 adalah .... (Pilih lebih dari satu)
Langkah 1: Pahami "Faktor"
Faktor adalah bilangan yang dapat membagi habis suatu bilangan. Kita cari dulu faktor dari 57.
Langkah 2: Cari Faktor 57
Apakah 57 bisa dibagi 1? Ya, 57 / 1 = 57. (Faktor: 1, 57)
Apakah 57 bisa dibagi 2? Tidak (ganjil).
Apakah 57 bisa dibagi 3? Ciri habis dibagi 3: 5 + 7 = 12. 12 habis dibagi 3. Ya. 57 / 3 = 19. (Faktor: 3, 19)
Faktor dari 57 adalah: 1, 3, 19, 57.
Langkah 3: Evaluasi Pilihan (Cari yang BUKAN Faktor)
a. 3: adalah faktor. **(Bukan jawaban)**
b. 17: bukan faktor. **(Jawaban)**
c. 21: bukan faktor. **(Jawaban)**
d. 57: adalah faktor. **(Bukan jawaban)**
Langkah 4: Kesimpulan
Bilangan yang BUKAN faktor dari 57 adalah 17 dan 21. (Pilihan b dan c).
*Catatan: Terdapat kesalahan pada pilihan di PDF. Pilihan b. 17 seharusnya 19. Mengikuti soal di PDF, 17 bukan faktor. Namun jika 17 adalah typo dari 19, maka jawabannya hanya c.*
*Saya akan menjawab berdasarkan teks asli:*
Jawaban yang benar adalah **b. 17** dan **c. 21**.
C. Isian
1. Bilangan bulat yang terletak 5 satuan ke kanan dari -5 adalah ....
Langkah 1: Pahami Soal
Titik awal kita adalah -5.
Pergerakan adalah "5 satuan ke kanan".
"Ke kanan" pada garis bilangan berarti "ditambah (+)".
Langkah 2: Lakukan Operasi
Operasinya adalah: -5 + 5.
Langkah 3: Hasil Akhir
-5 + 5 = 0. Jawaban yang benar adalah **0**.
2. Bilangan yang paling besar dari bilangan-bilangan -31, -45, -9, -18, -20 adalah ....
Langkah 1: Pahami Bilangan Negatif
Semua bilangan yang diberikan adalah negatif.
Pada bilangan negatif, bilangan yang "paling besar" adalah yang angkanya "paling kecil" (paling dekat dengan 0).
Langkah 2: Bandingkan Bilangan
Kita membandingkan: -31, -45, -9, -18, -20.
Pada garis bilangan, yang terletak paling kanan (paling besar) adalah -9.
Langkah 3: Hasil Akhir
Urutan dari terkecil ke terbesar: -45, -31, -20, -18, -9.
Yang paling besar adalah -9.
Jawaban yang benar adalah **-9**.
3. Diketahui -26 + (-254) - k = -384. Nilai k adalah ....
Langkah 1: Sederhanakan Sisi Kiri
Hitung -26 + (-254).
-26 - 254 = -280.
Langkah 2: Bentuk Persamaan Baru
Persamaannya menjadi:
-280 - k = -384
Langkah 3: Pindahkan Ruas (Aljabar)
Untuk mencari k, kita bisa pindah ruaskan:
-280 = -384 + k
-280 + 384 = k
384 - 280 = k
Langkah 4: Hasil Akhir
k = 384 - 280 = 104. Jawaban yang benar adalah **104**.
4. Nilai p yang memenuhi (12 + 8) + (-3p) = -22 adalah ....
Langkah 1: Sederhanakan Sisi Kiri
Hitung (12 + 8) = 20.
Persamaannya menjadi: 20 + (-3p) = -22
Atau: 20 - 3p = -22
Langkah 2: Pindahkan Konstanta
Pindahkan 20 ke ruas kanan (menjadi -20):
-3p = -22 - 20
-3p = -42
Langkah 3: Cari Nilai p
Bagi kedua ruas dengan -3:
p = -42 / -3
Negatif dibagi negatif hasilnya positif.
p = 42 / 3 = 14.
Jawaban yang benar adalah **14**.
5. Hasil dari 6 × 8 - (-63) : 9 + 17 adalah ....
Langkah 1: Aturan Operasi Hitung
Dahulukan perkalian dan pembagian (dari kiri ke kanan).
Langkah 2: Hitung Perkalian
6 × 8 = 48.
Langkah 3: Hitung Pembagian
(-63) : 9 = -7. (Negatif : Positif = Negatif)
Langkah 4: Bentuk Operasi Baru
Substitusi hasilnya:
48 - (-7) + 17
Langkah 5: Hitung dari Kiri
48 - (-7) = 48 + 7 = 55.
Kemudian, 55 + 17 = 72.
Jawaban yang benar adalah **72**.
6. Hasil perhitungan dari 128 : (-4) × 9 + (-75) adalah ....
Langkah 1: Aturan Operasi Hitung
Kerjakan pembagian dan perkalian dari kiri ke kanan terlebih dahulu.
Langkah 2: Hitung Pembagian
128 : (-4) = -32. (Positif : Negatif = Negatif)
Langkah 3: Hitung Perkalian
Hasil langkah 2 dikalikan 9:
(-32) × 9 = -288. (Negatif × Positif = Negatif)
Langkah 4: Bentuk Operasi Baru
Operasinya menjadi:
-288 + (-75)
Langkah 5: Hitung Hasil Akhir
-288 - 75 = -363. Jawaban yang benar adalah **-363**.
7. Faktorisasi prima dari 36 adalah ....
Langkah 1: Gunakan Pohon Faktor
Bagi 36 dengan bilangan prima terkecil (2).
36 : 2 = 18.
18 : 2 = 9.
9 tidak bisa dibagi 2, bagi dengan bilangan prima berikutnya (3).
9 : 3 = 3.
3 adalah bilangan prima.
Langkah 2: Tulis Faktornya
Faktor-faktor prima yang didapat adalah 2, 2, 3, 3.
Faktorisasi prima = 2 × 2 × 3 × 3.
Langkah 3: Tulis dalam Bentuk Pangkat
Bisa juga ditulis dalam bentuk pangkat (notasi eksponen):
2² × 3²
Jawaban yang benar adalah **2 × 2 × 3 × 3** atau **2² × 3²**.
8. FPB dari 48 dan 72 adalah ....
Langkah 1: Faktorisasi Prima
Cari faktorisasi prima dari kedua bilangan:
48 = 16 × 3 = 2⁴ × 3
72 = 8 × 9 = 2³ × 3²
Langkah 2: Tentukan FPB
Ambil faktor yang SAMA (2 dan 3) dengan pangkat TERKECIL.
Faktor 2: Pangkat terkecil adalah 2³ (dari 72).
Faktor 3: Pangkat terkecil adalah 3¹ (dari 48).
Langkah 3: Hitung Hasil FPB
FPB = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24. Jawaban yang benar adalah **24**.
9. Selisih antara KPK dan FPB dari 30, 45, dan 105 adalah ....
Langkah 1: Faktorisasi Prima
30 = 2 × 15 = 2 × 3 × 5
45 = 9 × 5 = 3² × 5
105 = 5 × 21 = 3 × 5 × 7
Langkah 2: Hitung FPB
FPB (Faktor sama, pangkat terkecil):
Faktor yang sama di ketiganya adalah 3 dan 5.
Pangkat terkecil 3 adalah 3¹.
Pangkat terkecil 5 adalah 5¹.
FPB = 3 × 5 = 15.
Langkah 3: Hitung KPK
KPK (Semua faktor, pangkat terbesar):
Faktor yang ada: 2, 3, 5, 7.
Pangkat terbesar 2 adalah 2¹.
Pangkat terbesar 3 adalah 3².
Pangkat terbesar 5 adalah 5¹.
Pangkat terbesar 7 adalah 7¹.
KPK = 2 × 3² × 5 × 7 = 2 × 9 × 5 × 7 = 18 × 35 = 630.
Langkah 4: Hitung Selisih
Selisih = KPK - FPB
Selisih = 630 - 15 = 615.
Jawaban yang benar adalah **615**.
10. Dirga dan Azmi bermain peluit. Dirga meniup peluit setiap 30 detik, sedangkan Azmi meniup peluit setiap 60 detik. Mereka berdua meniup peluit secara bersamaan setiap ... detik.
Langkah 1: Pahami Masalah
Kita mencari kapan mereka akan melakukan sesuatu "bersamaan lagi". Ini adalah masalah mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari 30 dan 60.
Langkah 2: Cari KPK dari 30 dan 60
Faktorisasi Prima:
30 = 3 × 10 = 2 × 3 × 5
60 = 6 × 10 = (2 × 3) × (2 × 5) = 2² × 3 × 5
Langkah 3: Hitung KPK
KPK (Semua faktor, pangkat terbesar):
Faktor 2: Pangkat terbesar 2².
Faktor 3: Pangkat terbesar 3¹.
Faktor 5: Pangkat terbesar 5¹.
KPK = 2² × 3 × 5 = 4 × 15 = 60.
Langkah 4: Kesimpulan
Mereka akan meniup peluit bersamaan setiap 60 detik. Jawaban yang benar adalah **60**.
D. Uraian
1. Rumah Aji 20 m di sebelah timur rumah Ika, rumah Toni 40 m di sebelah barat rumah Aji, dan rumah Siska 100 m di sebelah timur rumah Toni. Berapakah jarak rumah Aji dan Siska?
Langkah 1: Tentukan Titik Acuan (0)
Untuk mempermudah, kita anggap Rumah Ika sebagai titik 0 pada garis bilangan.
Arah Timur = Positif (+)
Arah Barat = Negatif (-)
Langkah 2: Tentukan Posisi Rumah Aji
Rumah Aji 20 m di sebelah timur Ika (0).
Posisi Aji = 0 + 20 = +20 m.
Langkah 3: Tentukan Posisi Rumah Toni
Rumah Toni 40 m di sebelah barat Aji (+20 m).
Posisi Toni = Posisi Aji - 40 = 20 - 40 = -20 m.
(Artinya 20 m di sebelah barat Rumah Ika)
Langkah 4: Tentukan Posisi Rumah Siska
Rumah Siska 100 m di sebelah timur Toni (-20 m).
Posisi Siska = Posisi Toni + 100 = -20 + 100 = +80 m.
(Artinya 80 m di sebelah timur Rumah Ika)
Langkah 5: Hitung Jarak Aji dan Siska
Jarak = |Posisi Siska - Posisi Aji|
Jarak = |(+80) - (+20)| = |80 - 20| = 60 m.
Jawaban yang benar adalah **60 m**.
2. Risa dan Aldo sedang mengikuti tes. Soal yang harus dikerjakan ada 40 nomor dengan sistem penilaian: 3 untuk jawaban benar, 0 untuk soal yang tidak dijawab, dan -1 untuk jawaban salah. Risa menjawab 32 nomor dengan 6 nomor salah, sedangkan Aldo menjawab 35 nomor dengan 28 nomor benar. Siapa yang memperoleh nilai lebih tinggi?
Langkah 1: Hitung Skor Risa
Total soal = 40.
Risa menjawab 32 soal, berarti Tidak Dijawab = 40 - 32 = 8 soal.
Dari 32 yang dijawab, 6 Salah.
Berarti Benar = 32 (dijawab) - 6 (salah) = 26 soal.
Langkah 2: Hitung Total Nilai Risa
Nilai Risa = (Soal Benar × 3) + (Soal Salah × -1) + (Tidak Dijawab × 0)
Nilai Risa = (26 × 3) + (6 × -1) + (8 × 0)
Nilai Risa = 78 - 6 + 0 = 72.
Langkah 3: Hitung Skor Aldo
Total soal = 40.
Aldo menjawab 35 soal, berarti Tidak Dijawab = 40 - 35 = 5 soal.
Dari 35 yang dijawab, 28 Benar.
Berarti Salah = 35 (dijawab) - 28 (benar) = 7 soal.
Langkah 4: Hitung Total Nilai Aldo
Nilai Aldo = (Soal Benar × 3) + (Soal Salah × -1) + (Tidak Dijawab × 0)
Nilai Aldo = (28 × 3) + (7 × -1) + (5 × 0)
Nilai Aldo = 84 - 7 + 0 = 77.
Langkah 5: Bandingkan Nilai
Nilai Risa = 72.
Nilai Aldo = 77.
77 > 72, jadi nilai Aldo lebih tinggi.
Jawaban yang benar adalah **Aldo** (Nilai Aldo 77, Risa 72).
3. Perhatikan persegi ajaib berikut! Jika jumlah dari bilangan-bilangan yang terletak pada baris, kolom, dan diagonal sama banyak, lengkapilah kotak yang kosong dengan bilangan yang tepat! (HOTS)
| 2 | 6 | |
| 5 | ||
| 8 |
Langkah 1: Tentukan "Angka Ajaib"
Persegi ajaib memiliki jumlah yang sama untuk setiap baris, kolom, dan diagonal. Kita cari satu garis yang lengkap.
Diagonal dari kiri atas ke kanan bawah terisi: 2, 5, 8.
Jumlah (Angka Ajaib) = 2 + 5 + 8 = 15.
Langkah 2: Lengkapi Baris 1
Baris 1: [2] [?] [6]. Jumlah harus 15.
Kotak kosong = 15 - 2 - 6 = 7.
Persegi menjadi: [2] [7] [6]
Langkah 3: Lengkapi Kolom 3
Kolom 3: [6] [?] [8]. Jumlah harus 15.
Kotak kosong = 15 - 6 - 8 = 1.
Persegi menjadi: [6] [1] [8] (Kolom 3)
Langkah 4: Lengkapi Baris 2
Baris 2: [?] [5] [1]. Jumlah harus 15.
Kotak kosong = 15 - 5 - 1 = 9.
Persegi menjadi: [9] [5] [1] (Baris 2)
Langkah 5: Lengkapi Sisa Kotak
Kita bisa gunakan Baris 3 atau Kolom 1 atau Kolom 2.
Kolom 1: [2] [9] [?]. Kotak kosong = 15 - 2 - 9 = 4.
Kolom 2: [7] [5] [?]. Kotak kosong = 15 - 7 - 5 = 3.
Langkah 6: Hasil Akhir dan Verifikasi
Persegi ajaib yang lengkap:
| 2 | 7 | 6 |
| 9 | 5 | 1 |
| 4 | 3 | 8 |
4. Pak Tomi memanen hasil kebunnya berupa wortel, kentang, dan tomat. Banyaknya hasil panen Pak Tomi adalah 150 kg wortel, 200 kg kentang, dan 180 kg tomat. Pak Tomi akan mengemas ketiga jenis sayuran tersebut ke dalam beberapa kotak kayu. Jika setiap kotak kayu berisi tiga jenis sayuran dengan berat yang sama banyak, berapa banyak kotak kayu yang harus disiapkan Pak Tomi?
Langkah 1: Pahami Masalah
Soal ini meminta kita membagi tiga jumlah yang berbeda (150, 200, 180) ke dalam "kotak" dengan jumlah yang sama untuk setiap jenis di tiap kotak. Kita mencari jumlah kotak terbanyak. Ini adalah masalah mencari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dari 150, 200, dan 180.
Langkah 2: Faktorisasi Prima
150 = 15 × 10 = (3 × 5) × (2 × 5) = 2 × 3 × 5²
200 = 2 × 100 = 2 × 10² = 2 × (2 × 5)² = 2 × 2² × 5² = 2³ × 5²
180 = 18 × 10 = (2 × 9) × (2 × 5) = (2 × 3²) × (2 × 5) = 2² × 3² × 5
Langkah 3: Tentukan FPB
Ambil faktor yang SAMA di ketiganya (2 dan 5) dengan pangkat TERKECIL.
Faktor 2: Pangkat terkecil adalah 2¹ (dari 150).
Faktor 5: Pangkat terkecil adalah 5¹ (dari 180).
Faktor 3 tidak diambil karena tidak ada di 200.
Langkah 4: Hitung Hasil FPB
FPB = 2¹ × 5¹ = 2 × 5 = 10.
Jumlah kotak kayu terbanyak yang bisa disiapkan adalah 10.
Jawaban yang benar adalah **10 kotak kayu**.
5. Suatu toko dikunjungi tiga sales dengan merek ponsel yang berbeda-beda. Sales merek A setiap 6 hari sekali, sales merek B setiap 8 hari sekali, dan sales merek C setiap 10 hari sekali.
a. Berapa hari sekali ketiga sales datang bersamaan?
b. Jika tanggal 1 Maret ketiga sales datang bersamaan, pada tanggal berapakah ketiga sales akan datang bersamaan lagi?
Langkah 1 (Soal a): Pahami Masalah
Mencari kapan mereka "datang bersamaan" adalah masalah mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari 6, 8, dan 10.
Langkah 2: Faktorisasi Prima (6, 8, 10)
6 = 2 × 3
8 = 2³
10 = 2 × 5
Langkah 3: Hitung KPK
KPK (Semua faktor: 2, 3, 5; Pangkat terbesar):
Faktor 2: Pangkat terbesar 2³ (dari 8).
Faktor 3: Pangkat terbesar 3¹ (dari 6).
Faktor 5: Pangkat terbesar 5¹ (dari 10).
KPK = 2³ × 3 × 5 = 8 × 15 = 120.
Langkah 4 (Soal a): Jawaban Soal a
Ketiga sales akan datang bersamaan setiap **120 hari** sekali.
Langkah 5 (Soal b): Tentukan Tanggal
Mereka bertemu pada 1 Maret. Mereka akan bertemu lagi 120 hari setelah 1 Maret.
Mari kita hitung:
Maret = 31 hari. (Sisa hari di Maret: 31 - 1 = 30 hari). Sisa = 120 - 30 = 90 hari.
April = 30 hari. Sisa = 90 - 30 = 60 hari.
Mei = 31 hari. Sisa = 60 - 31 = 29 hari.
Juni = 30 hari. 29 hari sisanya jatuh di bulan Juni.
Langkah 6 (Soal b): Jawaban Soal b
Sisa 29 hari jatuh pada bulan Juni, artinya mereka bertemu lagi pada tanggal **29 Juni**.
a. **120 hari**
b. **29 Juni**
